Адаптивные тесты хи-квадрат

Рассматривается минимаксная задача проверки гипотезы $H_0$: $f=f_0$, $f_0(x)\equiv 1$ о плотности $f$ распределения независимой однородной выборки $X_1,\dots,X_n$, $X_i\in [0,1]$, $n\to\infty$ против альтернативы, состоящей из гладких плотностей $f$, достаточно удаленных от $f_0$; расстояние $f_0$ от $f$ измеряется в $L_p$-норме, а гладкость $\sigma$ плотности $f$ – в $L_q$-норме. При этом параметры $\sigma,p,q$ заранее не фиксированы, но удовлетворяют условиям $1\le p\le 2$, $p\le q$, $\sigma>0$.
Показано, что оптимальный в минимаксном смысле порядок различимости в рассматриваемой задаче обеспечивается процедурой, основанной на одновременном использовании тестов хи-квадрат, соответствующих растущему числу интервалов группировки выборки. Библ. – 16 назв.