Среднее значение $L$-функций и число классов кругового поля

Уточняется асимптотика Пэли–Сельберга в форме
$$ \sum_{\chi\ne\chi_0}|L(1|\chi)|^2=\frac{\pi^2}6p-\ln^2p+\theta\ln p, $$
где $L(1|\chi)=\sum_{n=1}^\infty\chi(n)n^{-1}$, $|\theta|<10$, для простого нечетного числа $p>35$ и суммирование ведется по всем неглавным характерам $\chi\mod p$. Как следствие, получены оценки сверку для числа классов $h$ поля $\mathbb Q(\exp\frac{2\pi i}p)$ вида $h<20(\pi p/12)^{(p-2)/2}$, $p>110$.