Двойные расширения динамических систем и построение перемешивающих фильтраций

Пусть $T\colon X\to X$ — автоморфизм (обратимое измеримое сохраняющее меру преобразование) вероятностного пространства $(X,\mathscr F,\mu)$ и пусть, кроме того, в пространстве $L_2(X)=L_2(X,\mathscr F,P)$ действует пара $\mu$-симметрических марковских генераторов $A_u$ и $A_s$, которые являются “собственными векторами” автоморфизма $T$ с собственными значениями $\theta_u>1$ и $\theta_s<1$. С помощью порожденных $A_u$ и $A_s$ марковских процессов в работе строится расширение исходного автоморфизма, снабженное возрастающей и убывающей фильтрациями. При дополнительных условиях получена оценка максимального коэффициента корреляции между составляющими эти фильтрации $\sigma$-алгебрами. В качестве примера рассмотрены гиперболические автоморфизмы торов. Указаны применения к предельным теоремам. Библ. – 5 назв.