О дискретном спектре заданной $SO(2)$ симметрии многочастичных систем в потенциальном и однородном магнитном поле

В работе изучается поведение дискретного спектра ($\Sigma_{disk}$) гамильтониана $\mathcal{H}^{\alpha,m}$ системы $n$ частиц во внешнем потенциальном и однородном магнитном поле в пространстве функций перестановочной симметрии типа $\alpha$ и вращательной ($SO(2)$) симметрии веса $m$ при $m\to\infty$. Рассматриваются системы с короткодействующими потенциалами или с потенциалами превращающимися в короткодействующие после усреднения на основных состояниях подсистем, определяющих нижнюю грань $\mu^{\alpha,m}$ существенного спектра ($\Sigma_{ess}$) оператора $\mathcal{H}^{\alpha,m}$ (системы типа однократных отрицательных ионов). Доказано, что при некоторых условиях множество $\Sigma_{disk}(\mathcal{H}^{\alpha,m})$ при $m\to\infty$ состоит из одного собственного значения $\lambda^{\alpha,m}$, найдена размерность соответствующего собственного подпространства и асимптотика при $m\to\infty$, величины $\mu^{\alpha,m}-\lambda^{\alpha,m}$. Библ. – 7 назв.