Некоторые экстремальные задачи в классе $\Sigma(\tau)$

Пусть $L_f(r)=\{w=f(z), |z|=r\}$, $1<r<\infty$, — линия уровня функции $f(z)\in\Sigma$. Получены точные оценки сверху диаметра кривой $L_f(r)$ в классе $\Sigma(\tau)$ функций $f(z)=z+\alpha_0+\alpha_1 z^{-1}+\dots\in\Sigma$, для которых существует дополнительная к образу внешности единичного круга область $\Delta_f$ с конформным радиусом в точке $w=0$, удовлетворяющим условию $R(\Delta_f,0)\geqslant\tau$, $0<\tau<1$. Найдено также множество значений коэффициента $\alpha_1$ в классе $\Sigma(\tau)$. Библ. – 12 назв.