Задачи об экстремальном разбиении и оценки коэффициентов в классе $\Sigma(r)$

Пусть $\Sigma$ — известный класс функций $f(z)=z+\alpha_0+\alpha_1z^{-1}+\dots$, мероморфных и однолистных в области $U^*=\{z: |z|<1\}$, и пусть $\Sigma(r)$ — класс функций из $\Sigma$, для которых $f(U^*)$ не содержит односвязной области $D_f$, $0\in D_f$, имеющей конформный радиус $r$ относительно начала координат, $0<r<1$. Получены точные неравенства для некоторых функционалов и точные оценки для $|\alpha_1|$ и $|\alpha_2|$ в классе $\Sigma(r)$. Доказательство иллюстрирует возможность использования результатов симметризационного характера в задачах об экстремальном разбиении римановой сферы для получения точных оценок коэффициентов в классах $\Sigma$ и $\Sigma(r)$. Библ. – 7 назв.