Преобразования конденсаторов в $n$-мерном пространстве

Под конденсатором в $\overline{\mathbb{R}}^n$, $n\geqslant2$, понимается упорядоченная пара непересекающихся непустых замкнутых множеств $E_0$ и $E_1$. Емкость конденсатора определяется как нижняя грань интегралов
$$ \int_{\mathbb{R}^n}F(x,v(x),|\nabla v(x)|)d\,x $$
по всевозможным функциям $v: \overline{\mathbb{R}}^n\mapsto[0,1]$, непрерывно дифференцируемым и финитным в $\mathbb{R}^n$, равным нулю в некоторой окрестности множества $E_0$ и единице в окрестности $E_1$. Здесь $F(x,y,z)$ — некоторая фиксированная вещественнозначная функция, непрерывная и неотрицательная в $\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^1\times\mathbb{R}^1$. Изучается поведение емкостей конденсаторов при поляризации, стандартизации по А. А. Гончару, $k$-мерной симметризации Штейнера , $1\leqslant k\leqslant n$, и $k$-мерной сферической симметризации, $1\leqslant k\leqslant n-1$. Результаты работы усиливают и обобщают классические утверждения типа симметризации и могут быть использованы в теории функций, вариационном исчислении и математической физике. Библ. – 16 назв.