Преобразование Фурье и свертка в пространстве $l_1$

Решается задача восстановления вероятностной меры $\mu$ на пространстве $l_1$ по известным смещенным моментам $g(a)=\int_{l_1}||x-a||^pd\mu(x)$ для всех $a\in l_1$. Доказано, что при любом $p\in\mathbb{R}$, $p\not\in\mathbb{N}\cup\{0\}$, $\hat\mu(\xi)=\lim\limits_{n\to\infty}(\hat{g}_n(\xi^{(n)})/(||x^{(n)}||^p)\hat{}(\xi^{(n)}))$ для каждого $\xi\in l_\infty$ с ненулевыми координатами, где $g_n$, $||x^{(n)}||$ и $\xi^{(n)}$ — сужения функций $g$, $||x||$ и $\xi$ на подпространство в $l_1$, порожденное первыми $n$ координатами. Таким образом, техника преобразования Фурье распространяется на случай сверточных уравнений в бесконечномерном пространстве $l_1$. Библ. – 15 назв.