Дополнение к статье "Оператор усреднения по счетному разбиению на минимальном симметричном идеале пространства $L_1(0,1)$"

Пусть $\mathcal A$ – разбиение отрезка $[0,1]$ на счетное число дизъюнктных подмножеств положительной меры, $f\in L_1(0,1)$, $N_f$ – наименьшая перестановочно инвариантная порядково идеальная векторная решетка в $L_1(0,1)$, содержащая $f$. В работе изучаются свойства образа $E(N_f|\mathcal A)$ оператора усреднения (у. м. о.) по $\mathcal A$. В частности, выясняется, когда существует такая функция $g$, $g\in L_1(0,1)$, что $E(N_f|\mathcal A)\subset N_g$. Формулируется обобщение известного неравенства Харди–Литтлвуда, – теорема 3: $E(f|\mathcal A)\prec QE(f^*|\mathcal A^*)$, где $\prec$ - предпорядок Харди–Литтлвуда, $f^*$ и $\mathcal A^*$ убывающие перестановки соответственно функции $|f|$ и (в специальном смысле) разбиения $\mathcal A$, $Q$ – абсолютная константа, $1\leqslant Q\leqslant2^5$. Ставится вопрос о наименьшем значении $Q$.