Задача о движении двух сжимаемых жидкостей, разделенных замкнутой свободной поверхностью

Рассматривается задача о совместной эволюции двух баротропных капиллярных вязких сжимаемых жидкостей, занимающих все пространство $\mathbb R^3$ и разделенных замкнутой свободной поверхностью. При некоторых ограничениях на вязкости жидкостей для этой задачи получена локальная (по времени) однозначная разрешимость в пространствах Соболева–Слободецкого. После перехода к лагранжевым координатам удается исключить неизвестную функцию плотности жидкостей из системы уравнений. Доказательство существования решения полученной нелинейной, некоэрцитивной начально-краевой задачи для поля скоростей жидкостей базируется на методе последовательных приближений и на явности решений модельной линейной задачи с плоской границей раздела жидкостей. При промежуточной оценке этого явного решения в соболевских пространствах с экспоненциальным весом и возникают упомянутые выше ограничения на вязкости. Библ. – 8 назв.