|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1991, том 191, страницы 24–43
(Mi znsl4932)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Решетки подгрупп в $GL(2,\mathbb{Q})$, содержащих нерасщепимый тор
З. И. Боревич, В. А. Койбаев, Чан Нгок Хой
Аннотация:
В полной линейной группе степени 2 над полем рациональных чисел $\mathbb{Q}$ рассматриваются подгруппы, содержащие максимальный нерасщепимый тор $T=T(d)$ (т.е. образ в $G=GL(2,\mathbb{Q})$ мультипликативной группы квадратичного поля $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ при регулярном вложении). Изучены зависящие от $d$ решетки $\mathrm{Lat}(d)$ промежуточных подгрупп, а также строение этих подгрупп. Для всякой подгруппы $H$ из $\mathrm{Lat}(d)$ фактор-группа $N_G(H)/H$ есть абелева группа показателя 2. Цепь последовательных нормализаторов $H\leqslant N_G(H)\leqslant N_G(N_G(H))\leqslant\dots$ стабилизируется на конечном шаге. Двойственные убывающие цепи $H\geqslant T^H\geqslant T^{(T^H)}\geqslant\dots$ последовательных нормальных замыканий тора $T$ не всегда обрываются. Обрыв таких убывающих цепей для всех $H$ из $\mathrm{Lat}(d)$ имеет место тогда и только тогда, когда $d\equiv1\pmod4$. Все связные компоненты графа отношения нормальности на решетке $\mathrm{Lat}(d)$ (гирлянды) находятся в биективном соответствии со всеми самонормализуемыми промежуточными подгруппами. Получено описание всех самонормализуемых и всех полных промежуточных подгрупп ($F$ — полная, если $T^F=F$). Доказательства результатов не приводятся. Библ. – 31 назв.
Образец цитирования:
З. И. Боревич, В. А. Койбаев, Чан Нгок Хой, “Решетки подгрупп в $GL(2,\mathbb{Q})$, содержащих нерасщепимый тор”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 1, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 191, Наука, СПб., 1991, 24–43; J. Soviet Math., 63:6 (1993), 622–633
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl4932 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v191/p24
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 215 | PDF полного текста: | 50 |
|