Решетки подгрупп в $GL(2,\mathbb{Q})$, содержащих нерасщепимый тор

В полной линейной группе степени 2 над полем рациональных чисел $\mathbb{Q}$ рассматриваются подгруппы, содержащие максимальный нерасщепимый тор $T=T(d)$ (т.е. образ в $G=GL(2,\mathbb{Q})$ мультипликативной группы квадратичного поля $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ при регулярном вложении). Изучены зависящие от $d$ решетки $\mathrm{Lat}(d)$ промежуточных подгрупп, а также строение этих подгрупп. Для всякой подгруппы $H$ из $\mathrm{Lat}(d)$ фактор-группа $N_G(H)/H$ есть абелева группа показателя 2. Цепь последовательных нормализаторов $H\leqslant N_G(H)\leqslant N_G(N_G(H))\leqslant\dots$ стабилизируется на конечном шаге. Двойственные убывающие цепи $H\geqslant T^H\geqslant T^{(T^H)}\geqslant\dots$ последовательных нормальных замыканий тора $T$ не всегда обрываются. Обрыв таких убывающих цепей для всех $H$ из $\mathrm{Lat}(d)$ имеет место тогда и только тогда, когда $d\equiv1\pmod4$. Все связные компоненты графа отношения нормальности на решетке $\mathrm{Lat}(d)$ (гирлянды) находятся в биективном соответствии со всеми самонормализуемыми промежуточными подгруппами. Получено описание всех самонормализуемых и всех полных промежуточных подгрупп ($F$ — полная, если $T^F=F$). Доказательства результатов не приводятся. Библ. – 31 назв.