Одна теорема об исправлении и диадическое пространство $H^{1,\infty}$

Показано, что для всякой $L^\infty$-функции $f$ и всякого $\varepsilon$, $\varepsilon>0$, найдется функция $g$ такая, что $\operatorname{mes}\{f=g\}<\varepsilon$, а частичные суммы рядов Фурье и Фурье-Уолша функции $g$ равномерно не превосходят числа $C\log(\varepsilon^{-1})\|f\|_\infty$. В доказательстве используется характеризация диадического пространства $H^{1,\infty}$ в терминах атомных разложений (она, видимо, - новая).