Целые функции экспоненциального типа и модельные подпространства в $H^p$

Пусть $W_\sigma^p$ — пространство целых функций в $\mathbb{C}$ экспоненциального типа $\leqslant\sigma$, сужения которых на вещественную прямую $\mathbb{R}$ принадлежат $L^p(\mathbb{R})$. Для внутренней функции $\theta$ в верхней полуплоскости $\mathbb{C}_+$ обозначим через $K_\theta^p$ ($p\geqslant1$) инвариантное подпространство оператора обратного сдвига (модельное подпространство) в $H^p$, порожденное функцией $\theta$: $K_\theta^p=H^p\cap\theta\overline{H^p}$, где $H^p=H^p(\mathbb{C}_+)$ — класс Харди.
В работе показано, что многие известные свойства пространств (некоторые теоремы вложения и единственности, теорема Логвиненко–Середы об эквивалентных нормах, дифференциальное неравенство С. Н. Бернштейна) сохраняют силу для пространств $K_\theta^p$ тогда и только тогда, когда производная $\theta'$ ограничена. Классические результаты о целых функциях получаются при $\theta(x)=e^{i\sigma x}$. Библ. – 14 назв.