Проекторы на $L^p$-пространства полианалитических функций

Основной результат: для произвольной ограниченной односвязной области $\Omega$ в $\mathbb{C}$ подпространство $L_{n,m}^p(\Omega)$ пространства $L^p(\Omega,\sigma)$ ($\sigma$ — плоская мера Лебега, $p\geqslant1$), состоящее из $(m,n)$-аналитических функций в $\Omega$, дополняемо в $L^p(\Omega,\sigma)$ (функция $f$ называется $(m,n)$-аналитической, если $(\partial^{m+n}/\partial\bar{z}^m\partial z^n)f=0$ в $\Omega$). Следовательно, в силу одной теоремы И. Линденштраусса и А. Пельчинского, пространство $L_{n,m}^p(\Omega)$ линейно гомеоморфно $l^p$.
В частности, при $m=n=1$ получаем, что пространство всех гармонических $L^p$-функций в $\Omega$ дополняемо в $L^p(\Omega,\sigma)$. Этот результат ранее был известен лишь для гладких областей. Библ. – 10 назв.