Матричные модели двумерной квантовой гравитации и изомонодромные решения “дискретных уравнений Пенлеве”

Сформулирован метод изучения двойных скейлинговых пределов для струнных моделей двумерной квантовой гравитации. Фактически показано, что изучение таких пределов сводится к методу изомонодромных деформаций для интегрируемых дискретных уравнений. Указана связь “универсальности” модели с ее изомонодромностью. Подробно рассмотрена модель $\Phi^4$. Показано, что статсумма модели является $\tau$-функцией, связанной с четвертым уравнением Пенлеве $(\mathbb{P}_4)$, а также цепочкой Вольтерра. Подробно рассмотрены свойства преобразований Бэклунда для $\mathbb{P}_4$. Библ. – 19 назв.