Методы теории граничного управления в нестационарной обратной задаче для неоднородной струны

Развивается подход к обратным задачам, использующий методы теории граничного управления. Предлагается новая схема решения нестационарной (динамической) обратной задачи о восстановлении плотности неоднородной струны по колебаниям ее свободного конца, инициированным мгновенным импульсом силы. Задача состоит в определении коэффициента $\rho(x)>0$ из уравнения $\rho(x)u_{tt}(x,t)=u_{xx}(x,t)$ ($x,t>0$) с условиями $u\mid_{t<0}=0$, $u_x\mid_{x=0}=\delta(t)$ по известной при $t\geqslant0$ функции $u(0,t)=\Gamma(t)$, описывающей реакцию конца струны на действие импульса. На основе схемы разработан алгоритм, его эффективность продемонстрирована в численном эксперименте с рядом тестовых задач, в том числе и для немонотонных $\rho(x)$. Библ. – 12 назв., рис. – 4.