О множествах значений двух систем функционалов на одном классе функций, связанным с классом Каратеодори

Пусть $P_k$, $k\geqslant2$, — класс регулярных в круге $|z|<1$ функций $g(z)=1+c_1z+\dots$, для которых $\int_0^{2\pi}|\mathrm{Re}\,g(re^{i\theta})|d\theta\leqslant k\pi$, $0<r<1$; $P_{k,R}$ — класс функций из $P_k$ с вещественными коэффициентами. В работе найдены множества значений систем $\{g(r_1), g(r_2)\}$, $\{c_1,g(r_1)\}$ ($0<r_2<r_1<1$) на классе $P_{k,R}$ и множество значений $g(z_1)$ ($0<|z_1|<1$) на классе $P_k(c_1)$ функций из $P_k$ с фиксированным $c_1$ ($|c_1|<k$). Доказательства основываются на представлении функций рассматриваемых классов через $C$-функции. Библ. – 6 назв.