Уравнение Пелля над $\circ$-кольцом Фибоначчи

Рассматривается уравнение Пелля
$$ N_1\circ N_1-A\circ N_2\circ N_2=1 $$
над $\circ$-кольцом Фибоначчи $\overset{\circ}{\mathbb Z}$, полученного добавлением к кольцу целых чисел $\mathbb Z$ операции кругового умножения Фибоначчи $N\circ M$. Доказано, что если натуральное число $A$ удовлетворяет условию $A\tau<[(A+1)\tau]$, где $\tau=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ – золотое сечение и $[x]$ – целая часть $x$, то уравнение Пелля имеет решение как в целых, так и в натуральных числах $N_1$, $N_2$. Более того, для количества $n(A;X)$ целых решений $(N_1,N_2)$, $|N_1|\le X$, получены оценки снизу. Библ. – 7 назв.