Разложение многочленов над конечным полем и решение систем алгебраических уравнений

Построен алгоритм для разложения многочленов от многих переменных над конечным полем $F_q\ae$, работающий в полиномиальное от размера многочлена и от $q$ время. Ранее этот результат был известен в случае одной переменной. Предложен алгоритм для решения (над алгебраическим замыканием $\bar F$ поля $F$) систем алгебраических уравнений $f_0=\dots=f_k=0$, где $f_0,\dots,f_k\in F[X_0,\dots,X_n]$ со временем работы порядка $L^{n^2(n+l)}(q+1)$, где $L$ – размер представления исходной системы, $l$ – степень трансцендентности поля $F$ над простым подполем, $q=\operatorname{char}(F)$. Ранее была известна оценка $L^{n^2}(q+1)$ при $l=0$.