Малые собственные значения автоморфных лапласианов в пространствах параболических форм

В работе на случай фуксовых групп первого рода переносится неравенство Янга-Яу для первого собственного значения оператора Лапласа на компактной римановой поверхности. С его помощью для определенных подгрупп модулярной группы $PSL(2, \mathbb Z)$ доказывается существование каспидальных представлений дополнительной серии в разложении регулярных представлений группы $PSL(2, \mathbb R)$ на неприводимые компоненты. Кроме того, приводится оценка снизу для степени произвольной непостоянной мероморфной функции, автоморфной относительно некоторой конгруэнц-подгруппы $\Gamma$ в $PSL(2, \mathbb Z)$, в терминах лишь индекса $\Gamma$ в $PSL(2, \mathbb Z)$.