Двумерные $l$-адические представления группы Галуа глобального поля характеристики $p$ и автоморфные формы на $GL(2)$

Известно (РЖМат, 1978. IA405), что каждому параболическому представлению группы $GL(2)$ над аделями глобального поля $k$ характеристики $p$ соответствует неприводимое двумерное $l$-адическое представление группы Галуа этого поля. В настоящей работе доказано, что и обратно, каждому неприводимому двумерному $l$-адическому представлению группы Галуа соответствует параболическое представление группы $GL(2)$ над аделями. Тем самым, завершено доказательство гипотезы Ленглендса для $GL(2,k)$.