О произведениях ортопроекторов и эрмитовых матриц

Предлагается доказательство следующего результата: матрица $A\in M_n(\mathbf C)$ тогда и только тогда представима произведением $A=PH$, где $P$ – ортопроектор, а $H$ – эрмитова матрица, когда $A$ удовлетворяет уравнению $A^{*2}A=A^*A^2$ (теорема Раджави–Уильямса). В этом доказательстве нет отсылки к теореме Кримминса, что отличает его от доказательства, приведенного в статье указанных авторов. Библ. – 2 назв.