Область притяжения для аттрактора двухцветного поворота окружности

Исследуется динамика сжатия единичной окружности $C$ при итерациях двухцветного поворота окружности $S_\varepsilon$, зависящего от непрерывного параметра $\varepsilon\in C$. Вычислены динамическое расстояние от глубокой дыры $Dh(\varepsilon)$ области притяжения $\operatorname{Spir}_\varepsilon=C\setminus \operatorname{Att}_\varepsilon$ для аттрактора $\operatorname{Att}_\varepsilon$ поворота $S_\varepsilon$ и мера глубокой дыры $|Dh(\varepsilon)|$. Доказано, что при $\varepsilon\uparrow 1$ имеет место явление локализации глубокой дыры $Dh(\varepsilon)$. Относительно процесса сжатия окружности
$$ C\supset S_\varepsilon(C)\supset S^2_\varepsilon(C)\supset\ldots\supset S^k_\varepsilon(C)\supset\ldots $$
показано, что данный процесс происходит в трех линейных режимах, если параметр $\varepsilon$ равен собственному значению $\varepsilon_m$ некоторого $B$-процесса, и – в четырех режимах в общем случае. Библ. – 7 назв.