|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2011, том 396, страницы 144–154
(Mi znsl4656)
|
|
|
|
Beneš condition for discontinuous exponential martingale
[Условие Бенеша для чисто разрывного экспоненциального мартингала]
R. Liptser Department of Electrical Engineering Systems, Tel Aviv University, Tel Aviv, Israel
Аннотация:
Известно, что гирсановская экспонента $\mathfrak{z}_t$, являясь решением уравнения
$\mathfrak z_t=1+\int_0^t\mathfrak z_s\alpha(s)\,dB_s$ с броуновским движением $B_t$ и случайным процессом $\alpha(t)$, $\int_0^t\alpha^2(\omega,s)\,ds<\infty$ п.н., является мартингалом, если выполнено условие Бенеша:
$$
|\alpha(t)|^2\le\mathrm{const.}\big[1+\sup_{s\in[0,t]}B^2_s\big],\quad\forall\ t>0,
$$
В этой статье показано, что $B_s$ можно заменить чисто разрывным квадратично интегрируемым мартингалом $M_t$ с траекториями из пространства Скорохода $\mathbb D_{[0,\infty)}$ при условии $\alpha(s)\triangle M_t>-1$. Предлагаемый метод не повторяет оригинальный метод Бенеша. Библ. – 13 назв.
Ключевые слова:
экспоненциальный мартингал Гирсанова, равномерная интегрируемость.
Поступило: 29.08.2011
Образец цитирования:
R. Liptser, “Beneš condition for discontinuous exponential martingale”, Вероятность и статистика. 17, Посвящается юбилею Валентина Николаевича СОЛЕВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 396, ПОМИ, СПб., 2011, 144–154; J. Math. Sci. (N. Y.), 188:6 (2013), 717–723
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl4656 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v396/p144
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 238 | PDF полного текста: | 65 | Список литературы: | 45 |
|