Асимптотики волнового поля при дифракции на конусе и дифракционный ряд на сфере

Исследуется дифракция плоской гармонической скалярной волны на конусе с идеальными граничными условиями. В качестве рассеивателя выбирается плоский конус или круговой конус. Известно, что дифракционное поле содержит разнородные компоненты: сферическую волну, геометрически отраженную волну, многократно рассеянные цилиндрические волны (в случае кругового конуса), волны соскальзывания (в случае кругового цилиндра). Ставится задача отыскания равномерной асимптотики этих волновых компонент. Задача решается с помощью интегрального представления, использованного в работах В. М. Бабича и В. П. Смышляева. Это представление содержит функцию Грина для задачи на сфере с вырезом. Данная функция Грина представляется в виде дифракционного ряда. Показано, что различные члены этого ряда соответствуют разным вкладам в волновое поле конической задачи. Получена простая формула, связывающая главные асимптотики членов ряда для функции Грина на сфере с главными асимптотиками компонент волнового поля. Рассмотрен ряд важных частных случаев. Библ. – 5 назв.