Перекладывающиеся торические развертки и множества ограниченного остатка

С помощью перекладывающихся торических разверток
$$ T^D= T_0^D\sqcup T_1^D\sqcup\ldots\sqcup T_D^D\subset\mathbb R^D $$
находятся разбиения торов $\mathbb T^D=\mathbb T^D_0\sqcup\mathbb T^D_1\sqcup\ldots\sqcup\mathbb T^D_D$ на множества $\mathbb T^D_k$ ограниченного остатка. Указанные развертки и тор $\mathbb T^D\simeq\mathbb R^D/L$ связаны условием: перекладыванию развертки $T^D$ соответствует сдвиг $S_\alpha(x)\equiv x+\alpha\operatorname{mod}L$ тора на некоторый иррациональный вектор $\alpha$. Для построения разверток $T^D$ применяются два специальных метода вытягивания единичных кубов $C^D=[0,1]^D$ и один общий метод умножения $T^{D_1}\otimes_kT^{D_2}$ произвольных разверток $T^{D_1}$ и $T^{D_2}$. Если векторы $\alpha,\beta$ сдвигов тора $S_\alpha$ и $S_\beta$ связаны условием $\alpha\equiv n\beta\operatorname{mod}L$, $n$ – любое натуральное число, то для отклонений $\delta_k(i)=r_k(i)-ia_k$, где $r_k(i)$ и $a_k=\operatorname{vol}\mathbb T^D_k/\operatorname{vol}\mathbb T^D$ – соответственно количество и частота попаданий за $i$ шагов точек $S_\beta$-орбиты в область $\mathbb T_k^D\subset\mathbb T^D$, доказана многомерная теорема Гекке об ограниченности отклонений
$$ |\delta_k(i)|\leq c_k(T^D)n\quad\text{при}\quad i=0,1,2,\dots, $$
и для констант $c_k(T^D)$ найдены точные значения в терминах разверток $T^D$. Библ. – 7 назв.