О правильных раскрасках гиперграфов

Пусть $\mathcal H$ – гиперграф с максимальной степенью вершины $\Delta$, каждое гиперребро которого содержит не менее, чем $\delta$ вершин. Пусть $k=\lceil\frac{2\Delta}\delta\rceil$. Мы докажем, что вершины $\mathcal H$ можно правильным образом покрасить в $k+1$ цвет (то есть так, чтобы в каждом гиперребре было хотя бы две разноцветных вершины). При $k\ge3$ и $\delta\ge3$ мы докажем, что вершины $\mathcal H$ можно правильным образом покрасить в $k$ цветов.
Для графа $G$ положим $k=\lceil\frac{2\Delta(G)}{\delta(G)}\rceil$. В качестве следствия будет доказано существование динамической раскраски графа $G$ в $k+1$ цвет, а при $k\ge3$ и $\delta(G)\ge3$ – в $k$ цветов.
Библ. – 16 назв.