Оценки количества висячих вершин в остовных деревьях

В работе доказывается, что у связного графа, в котором $s$ вершин степени, отличной от 2, существует остовное дерево, в котором не менее $\frac14(s-2)+2$ висячих вершин.
Пусть $G$ – связный граф обхвата $g$ на $v$ вершинах, в котором длина наибольшей цепочки последовательно соединённых вершин степени 2 не превосходит $k\ge1$. Доказывается, что у графа $G$ существует остовное дерево, в котором не менее $\alpha_{g,k}(v(G)-k-2)+2$ висячиx вершин, где $\alpha_{g,k}=\frac{[\frac{g+1}2]}{[\frac{g+1}2](k+3)+1}$ при $k<g-2$ и $\alpha_{g,k}=\frac{g-2}{(g-1)(k+2)}$ при $k\ge g-2$.
Библ. – 12 назв.