Оценки количества висячих вершин в остовных деревьях в графах без треугольников

В работе доказывается, что у связного графа с обхватом по крайней мере $4$, в котором $s$ вершин степени, отличной от $2$, существует остовное дерево, в котором не менее $\frac13(s-2)+2$ висячих вершин. Приведена серия примеров, показывающая точность оценки. Этот результат в совокупности с доказанной ранее оценкой для графов без ограничения на обхват (в таких графах можно выделить остовное дерево, в котором не менее $\frac14(s-2)+2$ висячих вершин) порождает гипотезу, что для графа с обхватом по крайней мере $g$ существует остовное дерево, в котором не менее $\frac{g-2}{2g-2}(s-2)+2$ висячих вершин (в этом случае приведённая оценка окажется точной). В работе показано, что эта гипотеза может быть верна только для небольших значений $g<10$ и оценка не может быть более сильной, чем $\frac7{16}s$. Библ. – 14 назв.