Два тождества для сумм решетчатых случайных величин

Для сумм $S_n$ независимых одинаково распределенных случайных величин $X_k$, принимающих целые неотрицательные значения, если $EX_1<\frac1m$, то
$$ \sum_{n=1}^\infty P\left\{S_n\geqslant\frac nm\right\}=-\ln(1-mEX_1), $$
а если $EX_1\geqslant\frac1m$, то $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac1n P\{S_n\geqslant\frac nm\}=\infty$, и если $EX_1>\frac1m$, то
$$ \sum_{n=1}^\infty\frac1n P\left\{S_n<\frac nm\right\}=-\ln(1-\delta_m), $$
где $P(\delta_m)=\delta_m^{1/m}$ ($P(s)$— производящая функция $X_1$). Библ.: 5 назв.