Обратная задача для потенциалов мер в гильбертовом пространстве

Для банахова пространства $E$ и числа $p\in\mathbb{R}$ в предположении сходимости интеграла рассматривается потенциал $g(a)=\int_E||x-a||^pd\mu(x)$, где $\mu$ — конечная борелевская мера на $E$. Решается задача определения меры $\mu$ по известным значениям функции $g(a)$, $a\in E$. В заметке приводится явное решение задачи для бесконечномерного гильбертова пространства, которое существует при $p\ne0,2,4,\dots$. Для некоторых конечномерных банаховых пространств обратная задача решается с помощью известных представлений Леви для норм. Библ.: 14 назв.