Об аппроксимации сверток многомерных симметричных распределений сопровождающими законами

Пусть $F$ — симметричное $k$-мерное вероятностное распределение, характеристическая функция $\widehat{F}(t)$ которого при всех $t\in\mathbb{R}^k$ удовлетворяет неравенству $\widehat{F}(t)\geqslant-1+\alpha$, где $0<\alpha<2$. Пусть $n$ — произвольное натуральное число, $F^n$ — $n$-кратная свертка распределения $F$ с собой, а $e(nF)$ — сопровождающее безгранично делимое распределение с характеристической функцией $\exp(n(\widehat{F}(t)-1))$. Доказано, что равномерное расстояние $\rho(\cdot,\cdot)$ между соответствующими функциями распределения допускает оценку $\rho(F^n,e(nf))\leqslant c_1(k)(n^{-1}+\exp(-na+c_2k\ln^3n))$, где $c_1(k)$ зависит только от размерности $k$, $c_2$ — абсолютная постоянная. Библ.: 13 назв.