Гармонический анализ на бесконечномерной унитарной группе

Задача гармонического анализа на бесконечномерной унитарной группе состоит в разложении некоторого семейства унитарных представлений, заменяющих несуществующее регулярное представление и зависящих от двух комплексных параметров (Ольшанский, 2003). Для нецелых значений параметров разлагающая мера допускает описание в терминах детерминантных точечных процессов (Бородин и Ольшанский, 2005). Цель работы – описание разложения для целых значений параметров; тогда спектр разложения резко меняется. Похожий результат был получен ранее для бесконечной симметрической группы (Вершик, Керов и Ольшанский, 2004), но случай унитарной группы оказывается существенно сложнее. Важной составляющей доказательства является формула суммирования многомерных гипергеометрических рядов (Густафсон, 1987). Библ. – 6 назв.