О классах субгармонических в $\mathbb{R}^m$ функций, ограниченных на некоторых множествах

Пусть $Z_j$ — евклидовы пространства векторов $(z_{j,1},\dots,z_{j,n_j+1})$, $Z=\bigoplus\limits_{j=1}^pZ_j$. Функция $u:Z\to\mathbb{R}_+$, $u\not\equiv0$, называется логарифмически $p$-субгармонической, если $\log u(z)$ полунепрерывна сверху по совокупности переменных и субгармонична или тождественно равна $-\infty$ по каждому из $z_j$ при фиксированных остальных.
Для таких функций с оценкой роста
$$ \log u(z)\leqslant\sigma\prod_{j=1}^p(1+|z_{j,n_j+1}|)+N\left(\sum_{\substack{1\leqslant j\leqslant p\\ 1\leqslant k\leqslant n_j}} z_{j,k}^2\right)^{1/2}+C;\quad \sigma, N\geqslant0,\quad C\in\mathbb{R} $$
доказаны теоремы об эквивалентности $L^\infty(L^q)$-нормы сужений на $X=\bigoplus\limits_{j=1}^p(z_{j,1},\dots,z_{j,n_j})$ и на относительно плотное его подмножество, обобщающие известные результаты Картрайт и Планшереля–Пойа. Библ. – 25 назв.