Операторное интегрирование, возмущения и коммутаторы

В широких предположениях оправданы интегральные представления вида
$$ f(A_1)\cdot J-J\cdot f(A_0)=\iint\frac{f(\mu)-f(\lambda)}{\mu-\lambda}d \,E_1(\mu)(A_1J-JA_0)d \,E_0(\mu),\qquad{(*)} $$
где $A_k$, $k=0,1$, — самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}_k$, $J$ — оператор из $\mathcal{H}_0$ в $\mathcal{H}_1$; все операторы, вообще говоря, не ограничены; $E_k$ — спектральная мера оператора $A_k$. На основе представления ($*$) даны оценки $s$-чисел оператора $f(A_1)\cdot J-J\cdot f(A_0)$ через $s$-числа оператора $A_1J-JA_0$. Аналогичные результаты получены для коммутаторов и антикоммутаторов. Библ. – 31 назв.