Об определении сетевой подгруппы

Пусть $\Lambda$ – ассоциативное кольцо с 1 и $\sigma$ – сеть идеалов в $\Lambda$ порядка $n$. Сетевая подгруппа $G(\sigma)$ в полной линейной группе $GL(n, \Lambda)$ определяется как наибольшая подгруппа в мультипликативной системе $e+M(\sigma)$, где $M(\sigma)$ – подкольцо в кольце матриц $M(n, \Lambda)$, ассоциированное с $\sigma$, и $e$ – единичная матрица. Это значит, что обратимая матрица $x$, содержится в $G(\sigma)$ тогда и только тогда, когда обе матрицы $x$ и $x^{-1}$ содержатся в $e+M(\sigma)$. Вожникает вопрос, для каких колец второе из этих условий есть следствие первого.
ТЕОРЕМА. Для того чтобы для всех сетей $\sigma$ (всех порядков) имела место формула
$$ G(\sigma)=GL(n, \Lambda)\cap(e+M(\sigma)), $$
необходимо и достаточно, чтобы кольцо $\Lambda$ было вполне слабо конечным, т. е. чтобы для любого идеала $\mathfrak a$ и любого $n$ в кольце $M(n, \Lambda/\mathfrak a)$ из односторонней обратимости элемента следовала его двусторонняя обратимость.