Локальная спектральная кратность линейного оператора относительно меры

Пусть $T$ – ограниченный линейный оператор в сепарабельном банаховом пространстве $\mathcal X$, $\mu$ – неотрицательная мера в $\mathbb C$ с компактным носителем. Мы определяем функцию $m_{T,\mu}$, определенную $\mu$-п.в., значения которой – неотрицательные целые числа или $+\infty$, и называем эту функцию локальной кратностью $T$ относительно меры $\mu$. Эта функция обладает рядом естественных свойств: она инвариантна относительно подобия и квазиподобия, локальная спектральная кратность прямой суммы операторов равна сумме локальных кратностей и т.п.
Определение дается с помощью определяемой в статье максимальной диагонализации оператора $T$; показано, что такая диагонализация единственна в естественном смысле. Обсуждается двойственное к понятию диагонализации понятие системы обобщенных собственных векторов. Дан ряд примеров вычисления функции локальной спектральной кратности. Библ. – 10 назв.