Оценки максимумов модулей обобщенных решений для дважды нелинейных параболических уравнений

Исследуется вопрос о получении оценок максимумов модулей обобщенных решений дважды нелинейных параболических уравнений (ДНПУ). Прототипом ДНПУ является уравнение вида
\begin{equation*} \partial u/\partial t-\operatorname{div}\{|u|^l|\nabla u|^{m-2}\nabla u\}=0,\qquad m>1,\quad l>1-m. \tag{1} \end{equation*}
Найдены точные условия на параметры $m$ и $l$, гарантирующие справедливость локальной $L_\infty$-оценки для обобщенных решений уравнения (1):
\begin{equation*} \frac{\sigma+1}{\sigma+2}>\frac1m-\frac1n,\quad\sigma=\frac l{m-1},\quad m>1,\quad l>1-m. \tag{2} \end{equation*}
Для обобщенных решений первой начально-краевой задачи для ДНПУ с параметрами $m$ и $l$, удовлетворяющими условию (2), установлены глобальные оценки их максимумов модулей. Библ. – 13 назв.