Свертка коэффициентов Фурье рядов Эйзенштейна–Мааса

Свертка определяется как сумма
$$ N^{s-1}\sum_{n\geqslant 1}\tau_\nu(n)\left(\sigma_{1-2s}(n-N)w_0\left(\sqrt\frac nN\right)+\sigma_{1-2s}(n+N)w_1\left(\sqrt\frac nN\right)\right), $$
где $\tau_\nu(n)=n^{\nu-\frac12}\sigma_{1-2\nu}(n)$ для $n\ne0$ $\sigma_\nu(n)=\sum_{d|n, d>0}d^\nu$ и $w_0, w_1$ произвольные гладкие функции.
Вопрос: как выразить эти суммы в виде комбинации $N$-ых коэффициентов Фурье собственных функций автоморфного лапласиана? Ответ дается в терминах билинейной формы рядов Гекке ассоциированных с собственными функциями автоморфного лапласиана и с регулярными параболическими формами. Окончательное тождество может дать новые возможности для решения проблемы моментов $\zeta$-функции Римана.