Об обобщенных целочисленных представлениях над дедекиндовыми кольцами

Статья развивает идеи, изложенные в работе автора “Введение в мультипликативную теорию модулей целочисленных представлений” – Труды МИАН, т. 80 (1965), с. 145–182. (РЖМат, 1966, 8А274).
Пусть $\mathfrak o$ – дедекиндово кольцо, $\Lambda$ – конечно порожденная алгебра над $\mathfrak o$. Целочисленное представление кольца $\Lambda$ над $\mathfrak o$ в широком смысле – это гомоморфизм $\Lambda$ в кольцо эндоморфизмов некоторого конечного порожденного модуля над $\mathfrak o$, а представление в узком смысле – представление матрицами над $\mathfrak o$. Задача описания целочисленных представлениц над $\mathfrak o$ разбивается, таким образом, на две задачи – описание представлений в широком смысле и выделение среди них представлений в узком смысле. Доказано, что всякое представление $\Lambda$ матрицами над полем частных $k$ кольца $\mathfrak o$ эквивалентно над $k$ целочисленному представлению в широком смысле – это облегчает задачу описания представлений в широком смысле. Представление оказывается эквивалентно представлению в узком смысле, если его степень над $k$ взаимно проста с порядком группы классов идеалов кольца $\mathfrak o$, или если оно получено как прямая сумма $h$ одинаковых представлений над $k$, где $h$ – показатель группы классов идеалов $\mathfrak o$. Библ. – 3 назв.