|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1983, том 126, страницы 150–159
(Mi znsl4202)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Наброски к вычислению кратности спектра ортогональных сумм
Н. К. Никольский
Аннотация:
Если $A$ и $B$ – операторы в пространствах $X$ и $Y$, соответственно, и если оператор $B$ имеет “много” множеств $\Delta$, $\Delta\subset\mathbb C$, таких, что многообразия $Y(\Delta)\overset{\text{def}}{=}\{y\in Y:\|p(B)y\|\leqslant C_y\sup_\Delta|p|, \forall p, p \text{ -- полином}\}$ плотны в пространстве $Y$, то $\mu_{A\oplus B}=\max(\mu_A, \mu_B)=\mu_A$. Здесь $\mu_A=\text{ (кратность спектра оператора }A)=\min\{\dim L:\operatorname{span}(A^nL:n\geqslant0)\}=X$. Например, если $B=T\bar g$ оператор Теплица в пространстве $H^2$ с антианалитическим символом $\bar g$ $(g\in H^\infty, g\not\equiv\mathrm{const})$ и если $g(\mathbb D)\setminus\text {(полиномиально выпуклая оболочка спектра }\sigma(A))\ne\varnothing$, то $\mu_{A\oplus T\bar g}=\mu_A$. Напротив, если $A=T_f$ $(f\in H^\infty)$ и $g(\mathbb D)\subset f(\mathbb D)$, то (при некоторых предположениях о “правильности” функции $f$) $\mu_{Tf\oplus Tg}=\mu_{Tf}+\mu_{Tg}$. Приводятся также примеры однолистных и существенно однолистных функций $f$ $(f\in H^\infty)$, для которых $\mu_{Tf}>1$.
Образец цитирования:
Н. К. Никольский, “Наброски к вычислению кратности спектра ортогональных сумм”, Исследования по линейным операторам и теории функций. XII, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 126, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1983, 150–159
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl4202 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v126/p150
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 153 | PDF полного текста: | 40 |
|