Инвариантные подпространства операторов взвешенного сдвига

Пусть $s$ – оператор взвешенного сдвига в $l^p$, $p\in[1,+\infty)$:
$$ s(b_0, b_1,\dots)=(0,\lambda_0b_0,\lambda_1b_1,\dots). $$
Доказана его одноклеточность при условии $|\lambda_i|\downarrow 0$ и при некоторых более слабых условиях. Получены также условия одноклеточности операторов взвешенного сдвига в банаховых пространствах числовых последовательностей. Приводится новое доказательство следующей теоремы М. Томаса: если $(\prod_{i=0}^{n-1}|\lambda_i|)^{1/n}\downarrow 0$ и $|\lambda_i|=O(i^{-\varepsilon})$, $\varepsilon>0$, то оператор $s$ одноклеточен в $l^p$. Рассматривается также кратный взвешенный сдвиг, соответствующий случаю, когда $b_i$ – конечномерные векторы. При условии $\mu_{i+1}\|b\|\le\|\lambda_ib\|\le\mu_i\|b\|$, $\mu_i\downarrow 0$ получено описание инвариантных подпространств этого оператора, использующее формальные матричные степенные ряды. Библ. – 11 назв.