Внутренние функции на пространствах однородного типа

В статье показано, что методы М. Хакима, Н. Сибони и Э. Лова, использованные ими для построения внутренней функции в шаре, работают в значительно более общей ситуации.
Основной результат работы. Для любой положительной непрерывной функции $H$ на единичной сфере $S$ пространства $\mathbb R^d$ найдется вещественная гармоническая в единичном шаре $B$, $B\in\mathbb R^d$, функция $u$ такая, что функция $\nabla u$ ограничена в $B$ и $|\nabla u|=H$ почти всюду на $S$.