К оценкам начальных коэффициентов в классах однолистных функций

Пусть $S$ – класс функций $f(z)=z+\sum_{n=2}^\infty c_nz^n$, регулярных и однолистных в круге $|z|<1$. Пусть $D_n(\lambda)$, $n=2, 3,\dots$, определяются разложением
$$ \left(\frac{f(z)}z\right)^\lambda=1+\sum_{n=2}^\infty\lambda D_n(\lambda)z^{n-1},\quad|z|<1,\quad-1\leqslant\lambda\leqslant1. $$
В работе получены точные оценки для $D_4(\lambda)$ в классе $S_R$ функций из $S$ с вещественными коэффициентами $c_2, c_3,\dots$ при всех $-1\leqslant\lambda\leqslant1$. Как следствие, в частности, получены точные оценки для коэффициентов $c_{3k+1}$ в классах $S_R^k$ $k$-симметричных функций $f(z)=z+\sum_{n=1}^\infty c_{nk+1}z^{nk+1}$ из $S_R$ при всех $k=2, 3,\dots$. При $k=2$ последний результат усиливает соответствующий результат Лимана (РЖМат, 1977, 2Б120).