|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1983, том 125, страницы 135–143
(Mi znsl4174)
|
|
|
|
Об одной гипотезе для логарифмических коэффициентов однолистных функций
И. М. Милин
Аннотация:
Рассматривается класс $S$ регулярных и однолистных в $|z|<1$ функций, нормированных разложением $f(z)=z+c_2z^2+\dots$. Логарифмическими коэффициентами функции $f(z)\in S$ принято называть коэффициенты разложения
$$
\log\frac{f(z)}z=\sum_{k=1}^\infty2\gamma_kz^k,\quad|z|<1.
$$
Ранее автором было высказано следующее предположение: для любой функции $f(z)\in S$ при каждом $r\in(0, 1)$ выполняется неравенство
$$
\sum_{k=1}^\infty k|\gamma_k|^2r^{2k}\leqslant\max_{|z|=r^2}\operatorname{Re}\sum_{k=1}^\infty\gamma_kz^k.
$$
В данной статье эта гипотеза доказывается для спиралеобразных функций и для функций из $S$ с вещественными коэффициентами при некоторых дополнительных условиях.
Образец цитирования:
И. М. Милин, “Об одной гипотезе для логарифмических коэффициентов однолистных функций”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 5, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 125, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1983, 135–143
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl4174 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v125/p135
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 167 | PDF полного текста: | 58 |
|