Об ортогональных системах функций, связанных с решениями уравнения Левнера

Работа посвящена известному методу Левнера в теории однолистных функций. Пусть $\zeta(z, t)$, $0\leqslant t<\infty$ решение уравнения Левнера
$$ \frac{d\zeta(z, t)}{dt}=-\zeta(z, t)\frac{1+k(t)\zeta}{1-k(t)\zeta},\quad k=e^{i\theta(t)}, $$
при начальном условии $\zeta(z, 0)=z$, и пусть $f(z, t)=e^t\zeta(z, t)$. Пусть коэффициенты $\gamma_n(t)$ определяются разложением
$$ \log\frac{f(z,t)}{z}=2\sum_{n=1}^\infty\gamma_n(t)z^n. $$
Доказывается теорема: функции $\sqrt{2n}\gamma_n'(t)$, $n=1, 2,\dots$, образуют ортонормальную систему функций на $[0, \infty)$. Приводятся следствия этой теоремы.