О блочной структуре регулярных унипотентных элементов из подсистемных подгрупп типа $A_1\times A_2$ в представлениях специальной линейной группы

Изучается поведение регулярных унипотентных элементов из подсистемной подгруппы типа $A_1\times A_2$ в $p$-ограниченных неприводимых представлениях специальной линейной группы ранга, большего $5$, над полем характеристики $p>2$. Для определенного класса таких представлений с локально малыми старшими весами установлено, что образы этих элементов имеют блоки Жордана всех априори возможных размерностей. В частности, доказано следующее.
Пусть $K$ – алгебраически замкнутое поле характеристики $p$, $G=A_r(K)$, $r\geq9$, $x\in G$ – регулярный унипотентный элемент из подсистемной подгруппы типа $A_1\times A_2$, $\varphi$ – $p$-ограниченное представление группы $G$ со старшим весом $\sum^r_{j=1}a_j\omega_j$. Положим $l=\min\{p,1+2a_1+3(a_2+\dots+a_{r-1})+2a_r\}$. Предположим, что более $6$ коэффициентов $a_j$ не равны $p-1$ и что для некоторого $i<r$ сумма $a_i+a_{i+1}<p-2$ при $p>3$ и $a_i=a_{i+1}=0$ или $1$ при $p=3$. Тогда элемент $\varphi(x)$ имеет блоки Жордана всех размерностей от $1$ до $l$. Библ. – 30 назв.