Числа Нильсена и неподвижные точки отображений букетов окружностей

В заметке строятся отображения букета окружностей в себя, для которых известная оценка снизу числа неподвижных точек через число Нильсена крайне неэффективна. Именно, доказывается следующая теорема: если $n\geqslant1$ и если $f\colon S^1\vee S^1\to S^1\vee S^1$ – такое отображение, что индуцированный им в фундаментальной группе гомоморфизм переводит канонические образующие $\alpha$ и $\beta$ соответственно в $1$ и в $(\alpha\beta\alpha^{-1}\beta^{-1})^n\alpha\beta\alpha^{-1}$, то число Нильсена отображения $f$ равно $0$, и всякое отображение, гомотопное $f$, имеет не менее $2n-1$ неподвижных точек.