Аннотация:
Метод С. А. Виноградова приспособлен к тому, чтобы доказать для некоторых ортогональных продакт-систем аналог его неравенства для тригонометрической системы. Для системы Уолша $W=\{w_n\}$, например, верно следующее. Пусть $U(W)$ – пространство функций с равномерно сходящимся рядом Фурье–Уолша. Тогда для каждого функционала $F$ на $U(W)$ справедливо неравенство
$$
\operatorname{mes}\Bigl\{\sup_N\Bigl|\sum_{n\le2N}F(w_n)w_n\Bigr|>\lambda\Bigr\}\le\mathrm{const}\,\lambda^{-1}\|F\|_{U(W)^*}.
$$
Библ. – 25 назв.
Образец цитирования:
С. В. Кисляков, “Мартингальные преобразования и равномерно сходящиеся ортогональные ряды”, Исследования по линейным операторам и теории функций. XIV, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 141, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1985, 18–38; J. Soviet Math., 37:5 (1987), 1276–1287
\RBibitem{Kis85}
\by С.~В.~Кисляков
\paper Мартингальные преобразования и~равномерно сходящиеся ортогональные ряды
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~XIV
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1985
\vol 141
\pages 18--38
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl4086}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=788888}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0615.60042|0569.60051}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1987
\vol 37
\issue 5
\pages 1276--1287
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01327037}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl4086
https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v141/p18
Эта публикация цитируется в следующих 12 статьяx:
Viacheslav Borovitskiy, “Littlewood–Paley–Rubio de Francia inequality for multi‐parameter Vilenkin systems”, Mathematische Nachrichten, 297:3 (2024), 1092
N. N. Osipov, “Bellman function method for general operators on martingales: arbitrary regular filtrations”, Алгебра и анализ, 35:6 (2023), 150–158
A. Tselishchev, “On a Vector-Valued Extension of the Littlewood–Paley–Rubio De Francia Inequality for Walsh Functions”, J Math Sci, 268:6 (2022), 827
V. Borovitskiy, “Littlewood–Paley–Rubio De Francia Inequality for the Two-Parameter Walsh System”, J Math Sci, 261:6 (2022), 746
Viacheslav Borovitskiy, Nikolay N. Osipov, Anton Tselishchev, “Burkholder meets Gundy: Bellman function method for general operators on martingales”, Advances in Mathematics, 410 (2022), 108746
А. С. Целищев, “Неравенство Литтлвуда–Пэли–Рубио де Франсиа для ограниченных систем Виленкина”, Матем. сб., 212:10 (2021), 152–164; A. S. Tselishchev, “A Littlewood-Paley-Rubio de Francia inequality for bounded Vilenkin systems”, Sb. Math., 212:10 (2021), 1491–1502
А. Целищев, “О векторнозначном неравенстве Литтлвуда–Пэли–Рубио де Франсиа для системы Уолша”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 49, Зап. научн. сем. ПОМИ, 503, ПОМИ, СПб., 2021, 137–153
В. А. Боровицкий, Н. Н. Осипов, А. С. Целищев, “О методе функции Беллмана для операторов на мартингалах”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 498 (2021), 27–30; V. A. Borovitskii, N. N. Osipov, A. S. Tselishchev, “On the Bellman function method for operators on martingales”, Dokl. Math., 103:3 (2021), 118–121
В. Боровицкий, “Неравенство Литлвуда–Пэли–Рубио де Франсиа для двупараметрической системы Уолша”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 48, Зап. научн. сем. ПОМИ, 491, ПОМИ, СПб., 2020, 27–42
Ivana Slamić, “$\ell ^2(G)$ ℓ 2 ( G ) -linear independence for systems generated by dual integrable representations of LCA groups”, Collect. Math., 68:3 (2017), 323
N. N. Osipov, “Littlewood–Paley–Rubio de Francia inequality for the Walsh system”, Алгебра и анализ, 28:5 (2016), 236–246; St. Petersburg Math. J., 28:5 (2017), 719–726
S. V. Kislyakov, “A correction theorem and the dyadic space H1, ∞”, J Math Sci, 42:2 (1988), 1584