Числа Нильсена отображений поверхностей

С каждым непрерывным отображением $f$ компактного полиэдра в себя связано некоторое натуральное число – его число Нильсена $N(f)$. Число Нильсена $N(f)$ оценивает снизу число неподвижных точек любого отображения, гомотопного $f$. Классическим являетоя вопрос о точности этой оценки: найдется ли для данного отображения $f$ гомотопное ему отображение, имеющее ровно $N(f)$ неподвижных точек? Известно, что эта оценка, вообще говоря, не точна, и что она точна для отображений компактных полиэдров, не имеющих локально разделяющих точек и не являющихся поверхностями. Главный результат работы показывает, что эта оценка точна для гомотопических автоэквивалентностей компактных поверхностей. Его доказательство основано на теории Терстона диффеоморфизмов поверхностей. Кроме того в работе обсуждаются примеры отображений компактных поверхностей в себя, которне претендуют на то, что для них эта оценка не точна.